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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

黄山市屯溪一中高二数学15-16上学期期中考试试题

(时间:120分钟    分值:150分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.下列命题:

对立事件一定是互斥事件;

AB为两个随机事件,则PA∪B=PA+PB);

若事件ABC彼此互斥,则PA+PB+PC=1

若事件AB满足PA+PB=1,则AB是对立事件.

其中正确命题的个数是(  )

A1                          B2                          C3                          D4

2.空间4ABCD共面但不共线,下列结论中正确的是(  )

A4点中必能找出其中3点共线                B4点中必能找出其中3点不共线

CABBCCDDA中必有两条平行    DABCD必相交

3.已知直线l⊥平面α,有以下几个判断:

m⊥l,则m∥α

m⊥α,则m∥l

m∥α,则m⊥l

m∥l,则m⊥α

上述判断中正确的是(  )

A①②③                B②③④                C①③④                D①②④

4.圆台上、下底面的面积之比为14,则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是(  )

A21                    B41                    C81                    D87

5.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(  )

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6.已知某几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(  )

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7.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(  )

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8.已知直二面角αlβ,点A∈αAC⊥lC为垂足,点B∈βBD⊥lD为垂足,若AB=2AC=BD=1,则CD=(  )

A2                          B学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                        C学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!                        D1

9.如图,在正四棱锥SABCD中,EBC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是(  )

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10.顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为BOH⊥PB,垂足为H,且PA=4CPA的中点,则当三棱锥OHPC的体积最大时,OB的长是(  )

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二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率是学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则至少一个5点或6点的概率是          

12.如图所示,在边长为5+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,MNK为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,则圆锥的全面积与体积分别是                 

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13.对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的      倍。

14.某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为的河流,他不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则河宽为      m

15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:

①AC⊥BD 

②△ACD是等边三角形;

③AB与平面BCD60°的角;  

④ABCD所成的角为60°

其中正确结论是      。(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共6个大题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

16.在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BCEF∥A1C1∠BCC1=90°,点ABEA1在一个平面内,AB=BC=CC1=2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)证明:A1E∥AB

2)证明:平面CC1FB⊥平面AA1EB

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17.已知关x的一元二次函数fx=ax2bx+1,设集合P={123}Q={11234},分别从集合PQ中随机取一个数ab得到数对(ab)。

1)列举出所有的数对(ab)并求函数y=fx)有零点的概率;

2)求函数y=fx)在区间[1+∞)上是增函数的概率。

18.某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为abc,女生两名,分别记为xy,现从中任选2名学生参加校数学竞赛,

1)写出这种选法的基本事件空间。

2)求参赛学生中恰有一名男生的概率。

3)求参赛学生中至少有一名男生的概率。

19.如图,AA1BB1为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,DE分别是AA1CB1的中点,DE⊥CBB1

1)证明:DE∥ABC

2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比;

3)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值。

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20.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=a,又PA⊥平面ABCDPA=4BQ=t

1)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求at关系;

2)在(1)的条件下求a的取值范围;

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21.三棱锥SABC中,侧棱SASBSC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,DAB的中点,作与SC平行的直线DP

证明:(1DPSM相交;

2)设DPSM的交点为D′,则D′为三棱锥SABC的外接球球心。

22.已知几何体ABCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形。

1)求此几何体的体积V的大小;

2)求异面直线DEAB所成角的余弦值;

3)试探究在DE上是否存在点Q,使得AQ⊥BQ并说明理由。

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