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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

扬州市邗江中学高二数学15-16上学期期中考试试题

(时间:120分钟   分值:150分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为          

2.质点的运动方程为S=2t+1(位移单位:m,时间单位:s),则t=1时质点的速度为     m/s

3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为              

4.如果函数y=fx)的图象在点P10)处的切线方程是y=x+1,则f′1=               

5.定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有      个。

6.方程学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1表示椭圆,则k的取值范围是               

7.长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cmAA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为 cm3

8.已知双曲线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1a0b0)的一条渐近线方程是y=学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为             

9.用abc表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:其中真命题的序号是               

a∥bb∥c,则a∥ca⊥bb⊥c,则a⊥c

a∥γb∥γ,则a∥ba⊥γb⊥γ,则a∥b

10.若椭圆学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的左、右焦点分别为F1F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成53的两段,则此椭圆的离心率为             

11.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(02)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为              

12.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PAPBPC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,则三棱锥PABC的体积为              

13.设双曲线学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的左、右焦点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为               

14.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为               

二、解答题(本大题共6小题,共90.解答时应写出文字说明、证明过程或演算学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!步骤)

15.已知函数fx=x2+1

1)求在区间[12]fx)的平均变化率;

2)求fx)在x=1处的导数。

16.如图,平面PAC⊥平面ABCAC⊥BCPE∥CBMN分别是AEPA的中点。

1)求证学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!MN∥平面ABC

2)求证:平面CMN⊥平面PAC

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17.根据下列条件求椭圆的标准方程:

1)焦点在x轴,两准线间的距离为学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,焦距为2学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。

18.如图,用一块长为2米,宽为1米的矩形木板,在教室的墙角处围出一个直三棱柱的储物角(使木板垂直于地面的两边与墙面贴紧),试问应怎样围才能使储物角的容积最大?并求出这个最大值。

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19.如图,圆O与离心率为学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的椭圆T学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=1ab0)相切于点M01)。

1)求椭圆T与圆O的方程;

2)过点M引两条互相垂直的两直线l1l2与两曲线分别交于点AC与点BD(均不重合)。

P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1d2,求d12+d22的最大值;

3学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!=4学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,求l1l2的方程。

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20.在平面直角坐标系中,已知双曲线C12x2y2=1

1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;

2)过点Q学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!作直线l与双曲线C1有且只有一个交点,求直线l的方程;

3)设椭圆C24x2+y2=1。若MN分别是C1C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值。