2015-2016学年广西玉林市北流市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）
1．2的相反数是(
)
A．
B．
C．﹣2 D．2
2．比零下3℃多6℃的温度是(
)
A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣3℃ D．3℃
3．化简﹣（+4）的结果是(
)
A．﹣4 B．﹣
C． D．4
4．在有理数0，2，﹣6，﹣2.5中，属于负整数的是(
)
A．0 B．2 C．﹣6 D．﹣2.5[来源:学*科*网Z*X*X*K]
5．下列各组两项属于同类项的是(
)
A．3x2y与8y2x B．2m和2n C．6与﹣8 D．x3和43
6．单项式2x2y的系数和次数分别是(
)
A．2和2 B．2和3 C．0和3 D．2和4
7．计算：（﹣
）×（﹣36）=(
)
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
8．下列运算中，正确的是(
)
A．5a2b﹣5ba2=0 B．3a+2b=5ab C．2x3+3x3=5x6 D．5y2﹣4y2=1
9．在数轴上，表示数3的点和表示数﹣5的点之间的距离是(
)
A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2
10．下列说法中，正确的是(
)
A．近似数3.75与3.750意义一样
B．近似数90.00精确到个位
C．近似数3.6万精确到千位
D．近似数5.449精确到十分位是5.5
11．已知一个多项式与2x2﹣3x﹣2的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是(
)
A．﹣x2+2x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣x+1 D．﹣x2+x+1
12．若a﹣b=3，ab=﹣2，则2ab﹣3a+3b的值是(
)
A．﹣5 B．13 C．﹣13 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上）
13．|﹣5|=__________．
14．若仓库运进货物65吨记作+65吨，则仓库运出货物70吨记作__________吨．
[来源:学科网]
15．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作__________km2．
16．多项式x2﹣4x2y3+8的次数为__________．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则（﹣5）@4的结果是__________．
18．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣6，则输出的值为__________．
19．若|a+3|+（b﹣1）2=0，则a+b=__________．
20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续
摆下去，第n个图形需要__________根火柴棒（用含n的代数式表示）．
三、（本大题共1小题，共6分）
21．计算：（﹣16）+（+7）﹣（﹣3）
[来源:Zxxk.Com]
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
22．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
0，﹣2，3，1.5．
23．计算：（﹣2）4
3×（﹣22）
五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
24．先化简，再求值：（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣2a2b），其中a=2，b=﹣1．
25．一天两名同学利用温差测某座山峰的高度，在山脚下测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣4℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．
六、（本大题共1小题，共8分）
26．一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B地，行驶记录如下：（单位：km）
+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+15，﹣3，+7，+5．[来源:学§科§网]
回答下列问题：
（1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？
（2）若每千米耗油0.3升，这一过程共耗油多少升？
七、（本大题共1小题，共8分）
27．台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，T恤需付款__________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款__________元，T恤需付款__________元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
八、（本大题共1小题，共10分）
28．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
|
日期
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10月1日
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10月2日
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10月3日
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10月4日
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10月5日
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10月6日
|
10月7日
|
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人数变化（万人）
|
+1.6
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+0.4
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+0.8
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﹣0.4
|
﹣0.8
|
+0.2
|
﹣1.2
|
（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为__________万人（用含a的式子表示）；
（2）七天内游客人数最多的是10月__________日；
（3）若以9月30日的游客人数为3万人，门票每人100元，问这个黄金周期间该风景区门票总收入是多少万元？
2015-2016学年广西玉林市北流市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）
1．2的相反数是(
)
A．
B．
C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．比零下3℃多6℃的温度是(
)
A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣3℃ D．3℃
【考点】有理数的加法．
【专题】应用题．
【分析】零下3℃可表示为﹣3℃，然后列算式计算即可．
【解答】解：﹣3+6=3℃．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
3．化简﹣（+4）的结果是(
)
A．﹣4 B．﹣
C． D．4
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同，绝对值相同的两个数为相反数．
【解答】解：化简﹣（+4）的结果是﹣4，
故选A
【点评】此题主要考查相反数的定义．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
4．在有理数0，2，﹣6，﹣2.5中，属于负整数的是(
)
A．0 B．2 C．﹣6 D．﹣2.5
【考点】有理数．
【分析】根据负整数的定义可得出答案．
【解答】解：在有理数0，2，﹣6，﹣2.5中，属于负整数的是﹣6．
故选C．
【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．下列各组两项属于同类项的是(
)
A．3x2y与8y2x B．2m和2n C．6与﹣8 D．x3和43
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：A、3x2y与8y2x所含字母相同，指数不同，不是同类项；
B、2m和2n字母不同，不是同类项；
C、6与﹣8是同类项，故本选项正确；
D、x3和43字母不同，不是同类项；
故选C．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．单项式2x2y的系数和次数分别是(
)
A．2和2 B．2和3 C．0和3 D．2和4
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式2x2y的系数和次数分别是：2，3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．
7．计算：（﹣
）×（﹣36）=(
)
A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3
【考点】有理数的乘法．
【分析】利用乘法的分配律计算即可．
【解答】解：原式=（﹣）×（﹣36）
=3+1﹣6
=﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键．
8．下列运算中，正确的是(
)
A．5a2b﹣5ba2=0 B．3a+2b=5ab C．2x3+3x3=5x6 D．5y2﹣4y2=1
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的合并计算解答即可．
【解答】解：A、5a2b﹣5ba2=0，正确；
B、不是同类项，不能合并，错误；
C、2x3+3x3=5x3，错误；
D、5y2﹣4y2=y2，错误；
故选A．
【点评】此题考查同类项的合并问题，关键是根据同类项的合并法则进行计算．
9．在数轴上，表示数3的点和表示数﹣5的点之间的距离是(
)
A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2
【考点】数轴．
【分析】利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可．[来源:学科网]
【解答】解：数轴上表示数﹣5和表示数3的两点之间的距离是3﹣（﹣5）=8．
故选A．
【点评】此题考查数轴，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键．
10．下列说法中，正确的是(
)
A．近似数3.75与3.750意义一样
B．近似数90.00精确到个位
C．近似数3.6万精确到千位
D．近似数5.449精确到十分位是5.5
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、近似数3.75精确到百分位，而3.750精确到千分位，所以A选项错误；
B、近似数90.00精确到百分位，所以B选项错误；
C、近似数3.6万精确到千位，所以C选项正确；
D、近似数5.449精确到十分位是5.4，所以D选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
11．已知一个多项式与2x2﹣3x﹣2的和等于x2﹣2x﹣3，则这个多项式是(
)
A．﹣x2+2x+1 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣x+1 D．﹣x2+x+1
【考点】整式的加减．
【分析】由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意列得：（x2﹣2x﹣3）﹣（2x2﹣3x﹣2）=x2﹣2x﹣3﹣2x2+3x+2=﹣x2+x﹣1．
故选B．
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
12．若a﹣b=3，ab=﹣2，则2ab﹣3a+3b的值是(
)
A．﹣5 B．13 C．﹣13 D．5
【考点】代数式求值．
【分析】把a﹣b=3，ab=﹣2看作一个整体，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣2，[来源:学科网]
∴2ab﹣3a+3b
=2ab﹣3（a﹣b）
=2×（﹣2）﹣3×3
=﹣13．
故选：C．
【点评】此题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接写在题中的横线上）
13．|﹣5|=5．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】解：|﹣5|=5．
故答案为：5
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
[来源:学科网]
14．若仓库运进货物65吨记作+65吨，则仓库运出货物70吨记作﹣70吨．
【考点】正数和负数．
【分析】直接利用仓库运进货物记为正，则仓库运出货物为负，即可得出答案．
【解答】解：∵仓库运进货物65吨记作+65吨，
∴仓库运出货物70吨记作：﹣70吨．
故答案为：﹣70．
【点评】此题主要考查了正数与负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题关键．
15．我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170 000km2，该数用科学记数法可记作1.7×105km2．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170 000=1.7×105，
故答案为：1.7×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．多项式x2﹣4x2y3+8的次数为5．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5．
【解答】解：多项式x2﹣4x2y3+8的次数是5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了多项式次数的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则（﹣5）@4的结果是9．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣5）@4=25﹣16=9，
故答案为：9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣6，则输出的值为6．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】图表型．
【分析】根据操作步骤列出代数式并把x=﹣6代入求值即可．
【解答】解：依题意得：
﹣3，
把x=﹣6代入，得
﹣3=9﹣3=6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
19．若|a+3|+（b﹣1）2=0，则a+b=﹣2．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣1）2=0，
∴|a+3|=0，（b﹣1）2=0，
∴a=﹣3，b=1，[来源:学科网]
∴a+b=﹣3+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
【解答】解：由图可知：
图形标号（1）的火柴棒根数为6；
图形标号（2）的火柴棒根数为11；
图形标号（3）的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要
火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，
故答案为：5n+1．
【点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
三、（本大题共1小题，共6分）
21．计算：（﹣16）+（+7）﹣（﹣3）
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，依此计算即可求解．
【解答】解：（﹣16）+（+7）﹣（﹣3）
=﹣16+7+3
=﹣6．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
22．在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
0，﹣2，3，1.5．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”将它们连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
，
故﹣2＜0＜1.5＜3．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
23．计算：（﹣2）4
3×（﹣22）
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=16÷（﹣4）﹣（﹣
）×（﹣4）=﹣4﹣
=﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
24．先化简，再求值：（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣2a2b），其中a=2，b=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=3a2b﹣2ab2﹣2ab2+4a2b=7a2b﹣4ab2，
当a=2，b=﹣1时，原式=﹣28﹣8=﹣36．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．一天两名同学利用温差测某座山峰的高度，在山脚下测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣4℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米．
【考点】有理数的混合运算．[来源:学科网ZXXK]
【专题】计算题；应用题．
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣4）]÷0.6×100=2000（米），
则这个山峰的山脚距山顶的高度大约是2000米．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
六、（本大题共1小题，共8分）
26．一汽车在东西方向公路来回行驶，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到达B地，行驶记录如下：（单位：km）
+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+15，﹣3，+7，+5．
回答下列问题：
（1）B地在A地的哪个方向？两地距离多远？
（2）若每千米耗油0.3升，这一过程共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；
（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.3计算即可得解．
【解答】解：（1）∵（+8）+（﹣9）+（+4）+（+7）+（﹣2）+（﹣10）+（+15）+（﹣3）+（+7）+（+5）=22（km），
∴B地在A地的东边22km处；
（2）∵8+9+4+7+2+10+15+3+7+5=70（km），
∴70×0.3=21（升）．
答：这一过程共耗油21升．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
七、（本大题共1小题，共8分）
27．台儿庄区新兴服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款3000元，T恤需付款50（x﹣30）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款2400元，T恤需付款40x元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据夹克每件定价100元，购买夹克30件，求出方案①夹克需付款数；根据买一件夹克送一件T恤和T恤每件定价50元，T恤x件，得出T恤需付款数；根据方案②和夹克和T恤都按定价的80%付款，可得出夹克需付款数和T恤需付款数；
（2）把x=40代入（1）求出的式子，再进行比较即可．
【解答】解：（1）该客户按方案①购买，
夹克需付款30×100=3000（元），
T恤需付款50（x﹣30），
夹克和T恤共需付款100x+3000；
若该客户按方案②购买，
夹克需付款30×100×80%=2400（元），
T恤需付款50×80%×x=40x，
故答案为：3000，50（x﹣30），2400，40x；
（2）当x=40时，
按方案①购买所需费用=30×100+50（40﹣30）=3000+500=3500（元）；
按方案②购买所需费用=30×100×80%+50×80%×40=2400+1600=4000（元），
所以按方案①购买较为合算．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
八、（本大题共1小题，共10分）
28．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
|
日期
|
10月1日
|
10月2日
|
10月3日
|
10月4日
|
10月5日
|
10月6日
|
10月7日
|
|
人数变化（万人）
|
+1.6
|
+0.4
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+0.8
|
﹣0.4
|
﹣0.8[来源:学科网ZXXK]
|
+0.2
|
﹣1.2
|
（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2万人（用含a的式子表示）；
（2）七天内游客人数最多的是10月3日；
（3）若以9月30日的游客人数为3万人，门票每人100元，问这个黄金周期间该风景区门票总收入是多少万元？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）10月2日的游客人数=a+1.6+0.4．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．
（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a=3代入化简后的式子，乘以6即可得黄金周期间该风景区门票的收入．
【解答】解：（1）由题意可得：10月2日的游客人数为：a+2．
故答案为：a+2；
（2）七天内游客人数分别是：a+1.6，a+2，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
故答案为：3；
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）
=7a+13.2
=34.2（万人），
故黄金周期间该风景区门票收入是34.2×10000×100=3.42×107（元）．
【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．