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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

西安市铁一中初三数学下册第二十八单元《锐角三角函数》练习题1

(时间:90分钟    分值:120分)

一、选择题(每题3分,共30分)

1.利用计算器求sin30°时,依次按键,则计算器上显示的结果是(     )

A0.5                       B0.707                    C0.866                    D1

2Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于(     )

A                          B                          C                          D

3.已知sinα•cosα=45°α90°,则cosαsinα=(     )

A                       B.﹣                    C                          D±

4.在Rt△ABC中,∠C=90°sinA=,则tanB的值为(     )

A                        B                        C                        D

5.在Rt△ABC中,∠C=90°sinA=,则cosB等于(     )

A                          B                      C                          D

6△ABC中,abc分别是∠A∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是(     )

AbcosB=c               BcsinA=a                CatanA=b                D

7.在Rt△ABC中,∠C=90°∠A∠B∠C所对的边分别为abc,下列等式中不一定成立的是(     )

Ab=atanB               Ba=ccosB                C                Da=bcosA

8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么(     )

AA≤30°           B30°A45°        C45°A60°        D60°A≤90°

9.若锐角α满足cosαtanα,则α的范围是(     )

A30°α45°        B45°α60°        C60°α90°        D30°α60°

10.下面四个数中,最大的是(     )

A              Bsin88°                   Ctan46°                   D

二、填空题(每题3分,共24分)

11.用填空:sin50°×cos40°__________0。(可用计算器计算)

12.已知∠A为锐角,且,那么∠A的范围是__________

13.在Rt△ABC中,∠C=90°sinA=,则tanA=__________

14.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB的值是__________

15.如图,当小杰沿坡度i=15的坡面由BA行走了26米时,小杰实际上升高度AC=__________米。(可以用根号表示)

16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BCE为垂足,若cosB=EC=2PAB边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是__________

17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm∠CBD=40°,则点BCD的距离为__________cm(参考数据sin20°≈0.342cos20°≈0.940sin40°≈0.643cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器)。

18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC30m,那么楼的高度AC__________m(结果保留根号)。

三、解答题(共66分)

19.(8分)在△ABC中,∠B∠C 均为锐角,其对边分别为bc,求证:=

20.(8分)计算:2sin45°32

温馨提示:你只需选择下列一种方式来解答本题.如果两种方式都做,我们将根据做得较好的一种来评分,但你有可能会浪费一部分时间!

方式一:(用计算器计算)计算的结果是__________

按键顺序为:

方式二:(不用计算器计算)

21.(10分)计算:6tan230°sin60°2sin45°

22.(10分)(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律;

2)根据你探索到的规律,试比较18°34°52°65°88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小;

3)比较大小:(在空格处填写“=”

∠α=45°,则sinα__________cosα;若∠α45°,则sinα__________cosα;若∠α45°,则sinα__________cosα

4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小:

sin10°cos30°sin50°cos70°

23.(10分)如图,在所示的直角坐标系中,P是第一象限的点,其坐标是(6y),且OPx轴的正半轴的夹角α的正切值是,求角α的正弦值。

24.(10分)如图,AD△ABC的中线,tanB=cosC=AC=,求:

1BC的长;

2sin∠ADC的值。

25.(10分)为响应国家的节能减排政策,某厂家开发了一种新型的电动车,如图,它的大灯A射出的光线ABAC与地面MN的夹角分别为22°31°AT⊥MN,垂足为T,大灯照亮地面的宽度BC的长为m

1)求BT的长(不考虑其他因素)。

2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离.某人以20km/h的速度驾驶该车,从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是,请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求(大灯与前轮前端间水平距离忽略不计),并说明理由。

(参考数据:sin22°≈tan22°≈sin31°≈tan31°≈