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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

西安市陕师大附中高一数学下学期期中测试题1

(时间:120分钟   分值:150分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.空间中到AB两点距离相等的点构成的集合是(  )

A.线段AB的中垂线                                  B.线段AB的中垂面

C.过AB中点的一条直线                           D.一个圆

2.不论m为何值,直线(m2)xy3m20恒过定点(  )

A(38)                  B(83)                   C(38)               D(83)

3.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是(  )

A是棱台             B是圆台              C是棱锥              D不是棱柱

4.对两条不相交的空间直线ab,必存在平面α,使得(  )

Aa⊂αb⊂α           Ba⊂αb∥α          Ca⊥αb⊥α         Da⊂αb⊥α

5.已知两个球的表面积之比为13,则这两个球的体积之比为(  )

A19                     B13                C13                     D1

6.如图,在同一直角坐标系中,表示直线yaxyxa正确的是(  )

7.已知点A(122)B(1,-31),点CyOz平面上,且点C到点AB的距离相等,则点C的坐示可以为(  )

A(01,-1)         B(0,-16)         C(01,-6)         D(016)

8.圆(x1)2(y2)25关于原点(00)对称的圆的方程为(  )

A(x1)2(y2)25                               B(x1)2(y2)25

C(x1)2(y2)25                               D(x1)2(y2)25

9.光线沿着直线y=-3xb射到直线xy0上,经反射后沿着直线yax2射出,则有(  )

Aab6                                            Ba=-b=-6

Ca3b=-                                         Da=-3b

10.若一个三角形的平行投影仍是三角形,则下列命题:

三角形的高线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的高线;

三角形的中线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中线;

三角形的角平分线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的角平分线;

三角形的中位线的平行投影,一定是这个三角形的平行投影的中位线.

其中正确的命题有(  )

A①②                    B②③                     C③④                     D②④

11.圆x2y24x4y70上的动点P到直线y=-x的最小距离为(  )

A21                B2                      C                        D1

12.油槽储油20m3,若油从一管道等速流出,则50min流完.关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为(  )

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)

13.过点P(20)作直线l交圆x2y21AB两点,则|PA|·|PB|________

14.已知点PABCD是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为2的正方形,若PA2,则△OAB的面积为________

15.经过圆x22xy20的圆心C,且与直线xy0垂直的直线方程是________

16.过点A(31)的直线中,与原点距离最远的直线方程为________________

三、解答题(本大题共6个大题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题满分12分)正方形ABCD的对角线AC在直线x2y10上,点AB的坐标分别为A(53)B(m0)(m>5),求BCD点的坐标。

18.(本题满分12分)下面三条直线l14xy4l2mxy0l32x3my4不能构成三角形,求m的取值集合。

19.(本题满分12分) 如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB60°ADAA1F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点。

1)求证:直线MF∥平面ABCD

2)求证:平面AFC1平面ACC1A1

20.(本题满分12分)在△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x2y10∠A的平分线所在的直线方程为y0,若B的坐标为(12),求△ABC三边所在直线方程及点C坐标。

21.(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形,它的一个侧面也是正三角形,且这个侧面与底面垂直,求这个棱锥的体积和全面积。

22.(本题满分14分)已知⊙Cx2y22x4y10

(1)⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等,求切线的方程;

(2)从圆外一点P(x0y0)向圆引切线PMM为切点,O为原点,若|PM||PO|,求使|PM|最小的P点坐标。