西安市高新一中初三数学下学期期中测试题1
（时间：90分钟 分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )
A．2.5 B．3 C．5 D．10
2．如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（ ）
A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm
3．一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）
A．500sin B． C．500cos D．
4．如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（ ）
A．105 B．5+5 C．155 D．1510
5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
6．计算的结果是( )
A． B． C． D．
7．如图，在中， 则的值是( )
8．上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ）
A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里
9．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40° B． 50° C．60° D．70°
10．如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点，连结，若∠＝45°，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m，那么旗杆的高为________m。
12．如图，PA，PB切⊙于点A，B，点C是⊙上一点，∠ACB=60°，则∠P=_________。
13．已知∠为锐角，且sin =，则tan 的值为__________。
14．如图，在离地面高度为5 m的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示)。
15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD，若∠=25°，则∠C =__________度。
16．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A， P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是_________。
17．如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______。
18．已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处。延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________。
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：6tan230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°+cos 60°。
20．（8分）如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?
21．(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长。
22．（8分）在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1)。
23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°。轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h．经过0．1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O有多远？
（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）
24．（8分）某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m)。
25．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P。
（1）求证：∠BCP=∠BAN
（2）求证：
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH。
（1）求证：AC=CD；
（2）若OB=2，求BH的长。