西安市高新一中高一数学15-16下学期期末测试题3
（时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（ ）
A． 90° B． 45° C． 135° D． 不存在
2．直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）
A． 若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B． 若b⊂α，a∥b则a∥α
C． 若a∥α，α∩β=b则a∥b D． 若a⊥α，b⊥α则a∥b
3．如果直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么系数a=（ ）
A． ﹣3 B． ﹣6 C． 
D． 
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 3
5．如图，在长方体中，AB=AD=2
，CC1=
，则二面角C1﹣BD﹣C的大小为（ ）
A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°
6．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ）
A． （0，
] B． [，π） C． （0，
] D． [，π）
7．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
8．已知{an}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣
sinα=0的两根，且（a3+a8）2=2a2a9+6，则锐角α的值为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则
的取值范围是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
10．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量
在向量
方向上的投影是（ ）
A． 1 B． ﹣1 C． 
D． 
11．在△ABC中，若
•=1，
•=﹣2，则||的值为（ ）
A． 1 B． 3 C． 
D． 
12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则（ ）
A． S6=
S3 B． S6=﹣2S3 C． S6=
S3 D． S6=2S3
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知
的夹角为
，以
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为 。
14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是
，则a= 。
15．己知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有
=
，则
+
的值为 。
16．求函数
的最小值为 。
三、解答题（70分）
17．（15分）已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l。
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标。
18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c。
（1）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC的面积S=3
，且c=
，C=
，求a，b的值。
19．（20分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB。
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；
（3）求BC与平面PDC所成的角。
20．（20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且
．数列{bn}满足bn+2﹣2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153。
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
（Ⅲ）设
，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。