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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

西安市高新一中高一数学15-16下学期期末测试题3

(时间:120分钟   分值:150分)

一、选择题(每题5分,共60分)

1.已知点M12),N11),则直线MN的倾斜角是(  )

A 90°                     B 45°                      C 135°                    D 不存在

2.直线abc及平面αβγ,下列命题正确的是(  )

A a⊂αb⊂αc⊥ac⊥bc⊥α    B b⊂αa∥ba∥α

C a∥αα∩β=ba∥b                      D a⊥αb⊥αa∥b

3.如果直线ax+2y+2=03xy2=0互相垂直,那么系数a=(  )

A 3                     B 6                     C                      D

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为(  )

A 7                         B 6                         C 5                         D 3

5.如图,在长方体中,AB=AD=2 CC1= ,则二面角C1BDC的大小为(  )

A 90°                     B 60°                      C 45°                      D 30°

6.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是(  )

A 0 ]           B [ π            C 0 ]            D [ π

7.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2ABEAA1中点,则异面直线BECD1所成角的余弦值为(  )

A                      B                           C                    D

8.已知{an}是等比数列,a3a8是关于x的方程x22xsinα sinα=0的两根,且(a3+a82=2a2a9+6,则锐角α的值为(  )

A                        B                         C                         D

9.锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,若B=2A,则 的取值范围是(  )

A         B      C         D

10.在直角三角形ABC中,AB=4AC=2M是斜边BC的中点,则向量 在向量 方向上的投影是(  )

A 1                         B 1                     C                      D

11.在△ABC中,若  =1  =2,则| |的值为(  )

A 1                         B 3                         C                        D

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3S9S6成等差数列,则(  )

A S6= S3           B S6=2S3             C S6= S3                D S6=2S3

二、填空题(每题5分,共20分)

13.已知  的夹角为 ,以 为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为      

14.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 ,则a=      

15.己知两个等差数列{an}{bn}的前n项和分别为SnTn,若对任意的n∈N*,都有 = ,则 + 的值为      

16.求函数 的最小值为      

三、解答题(70分)

17.(15分)已知△OAB的顶点O00)、A20)、B32),OA边上的中线所在直线为l

)求l的方程;

)求点A关于直线l的对称点的坐标。

18.(15分)在△ABC中,角ABC所对的边长分别是abc

1)若sinC+sinBA=sin2A,试判断△ABC的形状;

2)若△ABC的面积S=3 ,且c= C= ,求ab的值。

19.(20分)如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,BA⊥ADCD⊥DACD=2ABPA⊥底面ABCDEF分别为PCPD的中点,PA=AD=AB

1)证明:EF∥平面PAB

2)证明:平面BEF⊥平面PDC

3)求BC与平面PDC所成的角。

20.(20分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且 .数列{bn}满足bn+22bn+1+bn=0n∈N*),且b3=11b1+b2+…+b9=153

)求数列{an}{bn}的通项公式;

)设 ,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式 对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;

)设 ,是否存在m∈N*,使得fm+15=5fm)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。