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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

山东省东营市2016年中考数学真题

(时间:120分钟   分值:120分)

一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分)

1的倒数是(    )

A.-2                       B2                           C                           D

2.下列计算正确的是(    )

A3a4b7ab       B(ab3)3ab6           C(a2)2a24     Dx12÷x6x6

3.如图,直线m∥n∠170°∠230°,则∠A等于(    )

A30°                       B35°                       C40°                       D50°

4.从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是(    )

5.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(    )

6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是(    )

A                          B                         C                           D

7.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是(    )

A40cm                    B50cm                    C60cm                   D80cm

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8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A―36)、B―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(    )

A.(―12                                            B.(―918)   

C.(―918)或(9―18                  D.(―12)或(1―2

9.在△ABC中,AB10AC2BC边上的高AD6,则另一边BC等于(    )

A10                        B8                           C610                  D810

10.如图,在矩形ABCD中,EAD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB②CF2AF③DFDC④tan∠CAD.其中正确的结论有(    )

A4                      B3                      C2                     D1

二、填空题(本大题共8小题,其中1114题每小题3分,1518题每小题4分,共28分.只 要求填写最后结果)

112016年第一季度,东营市实现生产总值78768亿元,比上年同期提高了09个百分点。78768亿元用科学记数法表示是_____________元。

12.分解因式:a316a_____________

13.某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是:1021151001059210585104,则他们成绩的平均数是_____________

14.如图,在Rt△ABC中,∠B90°AB4BCAB,点DBC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________

15.如图,直线yxb与直线ykx6交于点P(35),则关于x的不等式xbkx6的解集是_____________

AQQC)U@[4[DVKS_B7`XTJPD

16.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE5cm  tan∠EFC,那么矩形ABCD的周长_____________cm

UET_ALP]RA]T]GCGJ{WM9WX

17.如图,某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为______________

8$G1$BY))C5T4@LX~E8[]PF

18.在求1332333435363738的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S1332333435363738,然后在式的两边都乘以3,得:3S33233343536373839  ②

得:3S―S391,即2S391

∴S

得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母mm≠0m≠1),能否求出1mm2m3m4m2016的值?如能求出,其正确答案是___________

三、解答题(本大题共7小题,共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(7分,第(1)3分,第(2)4分)

1)计算:()1(π―314)02sin60°―|13|

2)先化简,再求值:(a1÷),其中a2

20.(8分)校园安全受到全社会的广泛关注,东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

HHZZH0AGJF826H(LXVODA(6

1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中基本了解部分所对应扇形的圆心角为_______°

2)请补全条形统计图;

3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到了解基本了解程度的总人数;

4)若从对校园安全知识达到了解程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率。

21.(8分)如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AC于点D∠ABD∠ACB

1)求证:AB是圆的切线;

2)若点EBC上一点,已知BE4 ,tan∠AEBAB∶BC2∶3,求圆的直径。

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22.(8分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。

1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;

22016年为响应习总书记足球进校园的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个。恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%。如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

23.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y的图象在第二象限交于点CCE⊥x轴,垂足为点Etan∠ABOOB4,OE2

1)求反比例函数的解析式;

2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点DDF⊥y轴,垂足为点F,连接ODBF,如果S△BAF4S△DFO,求点D的坐标。

(I_H0_ZAADTB~BIMZ)O(2HU

24.(10分)如图1△ABC是等腰直角三角形,∠BAC 90°ABAC,四边形ADEF是正方形,点BC分别在边ADAF上,此时BDCFBD⊥CF成立。

1)当△ABC绕点A逆时针旋转θθ90°)时,如图2BDCF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。

2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长DBCF于点H

求证:BD⊥CF

AB2AD3时,求线段DH的长。

8`[R62CF$JF[)`}CENKXDPF

25.(12分)在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点AC的坐标分别是(04)、(-10),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′

1)若抛物线过点CAA′,求此抛物线的解析式;

2)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时M的坐标;

3)若P为抛物线上的一动点,Nx轴上的一动点,点Q坐标为(10),当PNBQ 构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标。

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