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解析:因(2a-3c)-(2b-3d)=(2a-2b)-(3c-3d)

湖南省岳阳市2016年数学中考真题

(时间:100分钟    分值:120分)

一、选择题(本大题8道小题,每小题3分,满分24分)

1.下列各数中为无理数的是(  )

A.﹣1                       B3.14                      Cπ                           D0

2.下列运算结果正确的是(  )

Aa2+a3=a5               B.(a23=a6           Ca2•a3=a6                D3a2a=1

3.函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!中自变量x的取值范围是(  )

Ax≥0                      Bx4                     Cx4                     Dx≥4

4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下:

年龄(岁)

12

11

10

9

人数

4

10

6

2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是(  )

A1110                 B1111                  C109                   D1011

5.如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是(  )

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A.圆柱                     B.圆锥                     C.球                         D.长方体

6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(  )

A2cm3cm5cm                                    B7cm4cm2cm

C3cm4cm8cm                                    D3cm3cm4cm

7.下列说法错误的是(  )

A.角平分线上的点到角的两边的距离相等

B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C.菱形的对角线相等

D.平行四边形是中心对称图形

8.对于实数ab,我们定义符号max{ab}的意义为:当a≥b时,max{ab}=a;当ab时,max{ab]=b;如:max{4,﹣2}=4max{33}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,﹣x+1},则该函数的最小值是(  )

A0                          B2                           C3                           D4

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

9.如图所示,数轴上点A所表示的数的相反数是      

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10.因式分解:6x23x=      

11.在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为      cm

12.为加快一极三宜江湖名城建设,总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园,预计2016年建好主体工程,将124000万元用科学记数法表示为      元。

13.如图,四边形ABCD⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=      度。

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14.如图,一山坡的坡度为i=1学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了      米。

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15.如图,一次函数y=kx+bkb为常数,且k≠0)和反比例函数y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x0)的图象交于AB两点,利用函数图象直接写出不等式学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!kx+b的解集是      

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16.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1P2P3,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P100),P201),P311),P41,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣12根据这个规律,点P2016的坐标为      

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三、解答题(本大题共8道小题,满分64分)

17.计算:(学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!)﹣1学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!+2tan60°﹣(2学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!0

18.已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,点F在边BC上,且BE=CFEF⊥DF,求证:BF=CD

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19.已知不等式组学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

1)求不等式组的解集,并写出它的所有整数解;

2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘,请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率。

20.我市某学校开展远是君山,磨砺意志,保护江豚,爱鸟护鸟为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米,远足服务人员骑自行车,学生步行,服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍,服务人员与学生同时从学校出发,到达君山岛时,服务人员所花时间比学生少用了3.6小时,求学生步行的平均速度是多少千米/小时。

21.某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:

AQI指数

质量等级

天数(天)

050

m

51100

44

101150

轻度污染

n

151200

中度污染

4

201300

重度污染

2

300以上

严重污染

2

1 )统计表中m=      n=      扇形统计图中,空气质量等级为的天数占      %

2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为的天数共多少天?

3)据调查,严重污染的2天发生在春节期间,燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因,据此,请你提出一条合理化建议。

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22.已知关于x的方程x2﹣(2m+1x+mm+1=0

1)求证:方程总有两个不相等的实数根;

2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m12+3+m)(3m+7m5的值(要求先化简再求值)。

23.数学活动﹣旋转变换

1)如图,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;

2)如图,在△ABC中,∠ABC=150°AB=3BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆。

)猜想:直线BB′⊙A′的位置关系,并证明你的结论;

)连接A′B,求线段A′B的长度;

3)如图,在△ABC中,∠ABC=α90°α180°),AB=mBC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转角度(180°)得到△A′B′C,连接A′BBB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母mn所组成的式子表示)。

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24.如图,直线y=学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过AC两点的抛物线F1x轴于另一点B10)。

1)求抛物线F1所表示的二次函数的表学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!达式;

2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点,设四边形MAOC△BOC的面积分别为S四边形MAOCS△BOC,记S=S四边形MAOCS△BOC,求S最大时点M的坐标及S的最大值;

3)如图,将抛物线F1沿y轴翻折并复制得到抛物线F2,点AB与(2)中所求的点M的对应点分别为A′B′M′,过点M′M′E⊥x轴于点E,交直线A′C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A′DP为顶点的三角形与△AB′C相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

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